Matematikk & Åndelighet

“God is a Geometer”
Plato

Dersom du synes tittelen virker absurd bør du lese videre, fordi du tar definitivt feil. Det er faktisk meningsfylt å si at det er noe matematisk ved åndelighet og noe åndelig over matematikk. Selv om denne tankegangen kanskje virker fjern og ulogisk for vår “moderne” virkelighetsoppfatning, var den fullstendig innlysende fra pyramidene ble bygget og helt opp til 1500-tallet. Da begynte opplysningstiden å strømme inn i vår vestlige kultur og innebar at vi gikk fra å bruke matematikk som et verktøy til å skape harmoni i kunst, musikk, arkitektur og filosof, til å bli mer opptatt av å bruke det til å dele opp ting og telle dem.

Dette skiftet har selvfølgelig vært et stort fremskritt, fordi det har gitt grunnlag for vår moderne samfunn. Men på veien har vi også mistet noe. Evnen til å se at matematikk kan fortelle oss noe om universet og vår plass i det. Tall er nemlig ikke bare noe som symboliserer mengde. De har en rekke egenskaper og kvaliteter som ligger skjult hvis man ikke ser nøye etter. Dette var egypterne, de gamle grekerne og en rekke andre kulturer klar over. De var derfor intenst opptatt av å studere geometri og tall, fordi det kunne fortelle oss noe om oss selv, kosmos og vårt forhold til det.

1.

For grekerne var tallet 1 ikke et vanlig tall. Det var mer å regne som selve ”moren” av tall, ettersom alle andre kan utledes fra det (1+1=2, 1+1+1=3 1+1+1+1=4 osv). Geometrisk ble tallet representert ved en sirkel. Den representerer prinsippet om enhet, fordi den formmessig er identisk. Den har ingen kant eller vinkel som bryter harmonien. Sirkelen er i ett med seg selv og er dermed perfekt. Sirkelen fikk derfor en helt spesiell plass blant de geometriske figurene.
Et annet aspekt ved en sirkel er at den har likheter med universet. Akkurat som universet har oppstått og ekspandert ut fra et dimensjonsløst punkt (singularitet) for 13,7 milliarder år siden, ekspanderer en sirkel ut fra et dimensjonsløst senter. Universet har ingen grenser og omkretsen av en sirkel har heller ingen naturlig begynnelse eller slutt.

Den kanskje mest sentrale egenskapen ved en sirkel, som har blitt brukt i de fleste religioner, er at sirkelen inneholder nøkkelen til hvordan vi kommer fra enhet til mangfold. Ved å kopiere “seg selv” skaper sirkelen utgangspunktet for alle andre geometrisk former. Hindusimen forteller at det ene, det guddommelige, delte seg selv for å skape sin egen manifestere motpart.
Matematisk gjøres dette ved å danne en ny sirkel som overlapper den andre. I det hvite området der sirklene overlappes, kalt Vesica Piscis, skapes utgangspunktet for mangfold.

Vesica piscis symbolet har en helt sentral plass i de fleste religioner og kulturer verden over. Ofte som et symbol på en portal eller fødsel. I Egypt ble den kalt munnen til Rê. Ut fra den kommer de første ordene som skaper universet.

Så er spørsmålet; Hvorfor skal man gå bort fra harmoni og enhet? Er det ikke nettopp det en åndelige søken forsøker å oppnå?

2.

For at noe skal kunne eksistere, må det ha en motpol til å kunne gi det definisjon. Enhet kan kun åpenbare seg gjennom mangfold. Matematisk sier vi at tallet 1 blir definert gjennom tallet 2. Geometrisk innebærer steget fra en til to sirkler at vi får et utgangspunkt for å danne en rett linje. En rett linje kan bare eksistere mellom 2 punkter. Med dette prinsippet som utgangspunkt er veien kort til trekanter, firkanter og langt mer kompliserte figurer.
2 ble det faktisk litt uglesett av de greske filosofene, fordi det innebærer en slags separasjon fra enhet og fører til at det innføres noe nytt. Dermed oppstår en motsetning til enhet – tosomhet. Egentlig er det litt rart at 2 ikke ble verdsatt på lik linje med 1, fordi motsetninger er utgangspunkt for alle prosesser. Dessuten er motsetninger komplementære i en større enhet, noe som symboliseres i Yin Yang. Det er kun gjennom motsetninger at noe oppstår og gir mening. Hvis vi kaller denne enheten for Gud, så kan vi si at Gud trenger en motsats for å kunne relatere seg til noe. Mennesker er dermed Guds måte å betrakte seg selv og finne mening. Også i vår “individuelle” søken etter mening er vi avhengig av motsetninger. Hvordan skulle vi ellers klare å finne den dersom vi ikke hadde ytterligheter som kaldt/varmt, tung/lett, gråte/le, kropp/sjel, høyre/venstre for å beskrive hvordan vi opplever verden?


3.

Alle gode ting er tre sies det. Kanskje stemmer det, ettersom trekanten er den første formen som “fødes” av Vesica Piscis. Tallet 3 ble av de gamle kulturene sett på som en bro og en balanse mellom motsetninger.

3 innebærer at prosesser kan få en begynnelse, et midtpunkt og en slutt. Vi får fødsel, liv, død, de tre romdimensjonene som lengde, bredde, høyde og vi får en beskrivelse av tid gjennom fortid, nåtid og fremtid. Akkurat som 2 balanseres i en større helhet, balanseres også 3 i noe store. I hinduismen er tre representert gjennom den guddommelige treenigheten: skaperen Brahma, Vishnu som opprettholder og Shiva som ødelegger. Sammen er de i balanse og harmoni, og dermed i ett. De er Brahman. Et potensial uten grenser. Det evige og uforanderlige. I dagens “lingo” snaker vi om energi, masse og lys som sammen utgjør universet.

4.

Det er først med introduksjonen av tallet fire at universet får dybde. Dermed kan vi bevege oss inn i en tredimensjonal tilværelse hvor vi møter på den første tredimensjonale figuren, en Tetrahedron.


De gamle egyptiske skapelsesberetningene forteller om Nun som eksisterer før alt. Det kosmiske havet som representerer ren ånd, uten grenser og form. Nun koagulerer og danner volum slik at Atum, den første skaperen, separerer seg selv fra det udefinerbare Nun. Ved å få volum og form blir universet til.

Grekerne, kineserne og en rekke andre kulturer som mayaene og egypterne anså tallet fire til å symbolisere jorden. Det kom nok av at de så at fire var en helt sentral del av verden de levde i. Året hadde fire ulike perioder og vinden kunne komme fra fire forskjellige retninger. De observerte fire elementer (jord, ild, luft og vann) som så ut til å ligge til grunn for alt. Det er derfor ingen tilfeldighet at navnet på jorden, Terra, betyr fire.
I dag dukker også tallet fire opp når vi skal beskrive universet. Vi sier at vi lever i et firedimensjonalt univers hvor materie kan eksistere i fire ulike former; fast form, flytende, gas og plasma. Dette styres av fire fundamentale naturkrefter. Vi befinner oss derfor fortsatt i en verden som styres av tallet fire.

5.

Vårt kanskje sterkeste og mest personlige forhold til neste nummer i rekken, er antallet fingre vi har på hånden. Den er et av naturens ypperste underverker. De gamle matematikerne noterte seg at fem gikk igjen overalt. Vi har 5 sanser, to ben, to armer og et hode, fem fingre, fem tær, en rekke blomster har fem blader og mange blader på trær har fem kanter. Geometrisk beskrives fem gjennom et pentagram.


Som de andre figurene har også pentagrammet helt spesielle geometriske egenskaper. Det som skiller pentagrammet fra de andre er at den enkelt kan regenere seg i et uendelig antall større eller mindre kopier av seg selv.

Regenering er jo nettopp noe av det som kjennetegner liv.
Pentagrammet er også en visuell representasjon av det gylden snitt, et matematisk prinsipp som går igjen i naturlige prosesser i alt fra avstanden mellom planetene i solsystemet til proporsjonene i kroppen. Litt gjemt i pentagrammet finnes også frøet til å danne spiraler basert på den berømte Fibonacci sekvensen. Denne type spiraler finner vi igjen i måten atomer beveger seg på, hvordan vann renner, oppbygningen av en storm, i måten et foster utvikler seg på og helt opp til utformingen av gigantiske spiralgalakser.

Tallene og oss
Hva forteller så tallenes egenskaper oss om universet og vår rolle i det?




Tegningen over viser det kjente bildet av Leonardo Da Vinci hvor han fremstiller den ideelle menneskelige form (et symbol på 5) og hvordan den forholder seg til jorden (4). Da Vinci tenkte at menneskekroppen var et bilde på hvordan kosmos fungerte. Menneskekroppen eksisterer innenfor rammene av det jordslige som er representert ved firkanten, mens sirkelen illustrerer at det ligger en enhet bak det jordslige.

Det er interessant å merke seg at Leonardo ikke forsøkte å opprette en geometrisk harmoni i bildet, noe som ellers kjennetegner bildene hans. Mannen i Leonardos bilde er i harmoni i forhold til jorden, fordi han befinner seg innenfor rammene den setter. At det ikke er harmoni i bildet ser man kanskje først etter at man stifter bekjentskap med et av geometriens eldste problemer: “The Squaring of the Circle”. Problemet går ut på å forsøke å forene omkretsen til en firkant og en sirkel, noe som er umulig ettersom p er et såkalt irrasjonalt nummer og fortsetter i det uendelige. Under ser vi den mest nøyaktige geometriske løsningen man kan oppnå ved hjelp av passer og blyant.



Eksemplet med squaring the circle viser at vi mennesker aldri kan nå det guddommelige, bare tilnærme oss det. Tusenkroners-spørsmålet blir dermed hvordan vi gjør det på best mulig måte? Også her kan kanskje matematikk vise vei. Den amerikanske matematikeren John Forbes Nash, fokus for filmen ”A Beautiful Mind”, mottok Nobelprisen i økonomi da han beviste at det beste utfallet av en gitt situasjon med to eller flere individer er at de må handle ut fra egen interesse, men også ut fra hva som er best for gruppen som helhet. Kun ved å ta med i betraktning hvordan dine valg påvirker andre, kan du oppnå mest mulig. Det betyr i klartekst at det lønner seg å vise omtanke for andre. Når buddistmunken sier at veien til mening og lykke i livet er å utvikle omtanke så grenseløs som himmelen, så er ikke det bare fine ord, det er matematisk bevist!